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2023年11月各区县期中磨真金不怕火压轴题认知(二):矩形配景下培植线段间比例关系的问题
发布日期：2025-01-15 09:33    点击次数：203

2023年11月各区县期中磨真金不怕火压轴题认知(二):矩形配景下培植线段间比例关系的问题

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培植线段间比例关系的解题计谋

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对于培植形如 线段， 线段线段，（问题巧合也触及到培植某个锐角三角比对于线段 的函数关系式 ）此类问题一直难度较大，对于这么的函数关系培植，有以下几个松懈口：①线段比为对应同样三角形的线段比，或构造同样三角形酿成对应同样三角形的边之比；                                          ②线段比为三角形的某个三角比(若无扶持线则触及到添加垂线)；      ③添加平行线，构造A/X基本图形，此类问题亦然最常见，同期亦然难度最大的。此类问题的难度相比大，一般莫得典型的“套路”可循，因此在问题惩处时要相接图形特征以及常见的基本图形、基本图形分析法，聘请稳健、适合的神气进行惩处。

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闵行25题解法分析

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解法分析：本题是矩形配景下，与求某个角的锐角三角比，培植线段间的比例关系以及图形的翻折通顺配景下求线段长度概括应用问题。

本题的第1问是DP⊥AC的很是配景，此时不错获得∠PDC=∠ACB，从而欺诈锐角三角比的意旨求出CP的长度，继而求出BP的长，从而求出∠BAP的三角比。

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同类题流畅

2023浦东期中测试的25题亦然疏通的配景，应用疏通的计谋进行惩处。其前两问是这么的：

      (1)当BP=3时，蚁集PD交AC于E，求线段DE的长度。

对于这说念题的解法相比容易，证实AD-CP-X型基本图形不错求出DE和EP的数目关系，从而求出DE的长度。(2)当∠DEC=90°时，求四边形ABPE的面积。对于这说念题的解法，延用闵行25-1的第(1)问，在求出CP长度的前提下，再欺诈∠ACB的三角比求出PE和CE的长度，从而求出△PCE的面积，继而求出四边形ABPE的面积。浦东期中测试的25题的前两问难度相比友好，主要侧重侦察了基本图形和基本神气的应用，相比旧例。

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本题的第2问是整说念题最难的部分。函数关系的培植在于线段的比和线段间的数目关系。本题首选的念念路其实是作念平行线构造A或X型基本图形，可是由于FG和AP的位置关系不利于以添加平行线为主，因此关系构造同样三角形。看护到图中有一组“一线三等角”模子，因此不错用含x的代数式暗示线段FC的长度。

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因此为了培植函数关系式，因此不错构造含FG或AP的同样三角形，这里提供以下两种作念法。其中解法1主要还是欺诈了解三角形的念念路进行求解。

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本题的第3问是三角形翻折的配景，只需要欺诈平行线-角瓜分线-等腰三角形的模子，再相接勾股定理，就不错求出BP的长度，同期需要对点P的位置进行分类参议，幸免漏解。

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